2131. 看奥秘向数学逃遁！——蒲柏
——《愚人志》第四卷，第647行
观奥秘向算学奔逃！——蒲柏
——《愚士篇》四卷，六百四十七句
2132. 毕达哥拉斯学派和柏拉图学派因对简洁的热爱而走得更远。毕达哥拉斯凭借其数学才能发现，由全部相似且相等的平面所围成的正多面体，最多只有五种，即四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体。他认为，自然界的运作遵循最简洁、最规则的方式，因此所有基本物质都必定具有其中一种正多面体的形状；而发现这些正多面体的性质和关系，必定是解开自然奥秘的钥匙。
毕达哥拉斯学派和柏拉图学派的这一观点无疑兼具美感与简洁性。因此，它至少盛行到欧几里得时代。欧几里得是柏拉图学派的哲学家，据说他撰写《几何原本》全书，就是为了探究这五种正多面体的性质和关系。关于欧几里得撰写《几何原本》的意图，这一古老传统得到了着作本身的支持。因为《几何原本》的最后一卷探讨正多面体，而前面所有内容都是为最后一卷服务的。——里德《人类心智能力论》（爱丁堡，1812年），第二卷，第400页
毕达哥拉斯学派与柏拉图学派，因爱简素而益进。毕达哥拉斯精算学，发现以全等同形平面为界之正多面体，最多唯五：四面体、立方体、八面体、十二面体、二十面体。其以为，天地运行，率从简则，故万物之本，必具其一形；探此等体之性与关系，实为解自然奥秘之钥。
毕、柏之论，诚具简美。故其说行至欧几里得时。欧氏为柏拉图徒，相传其撰《几何原本》，盖欲究此五体之性与关系也。此古说有书为证：《原本》末卷论正多面体，前卷皆为之辅。——里德
——《人心才性论》（爱丁堡，1812年），二卷，四百页
2133. 在柏拉图的《蒂迈欧篇》中，断言各种元素的粒子具有这些（正）多面体的形状。火由四面体构成，土由立方体构成，水由八面体构成，气由二十面体构成，而十二面体则是宇宙本身的模型。柏拉图知道其他数学性质与宇宙构造有关，自然会认为，这类数量有限且形态各异的正多面体所蕴含的空间独特性质，在存在于空间中的宇宙里也应有所对应。——休厄尔
——《归纳科学史》第三版，第二卷附录
柏拉图《蒂迈欧篇》谓，诸元素之微粒，各肖正多面体。火为四面体，土为立方体，水为八面体，气为二十面体，十二面体则为宇宙之式。柏拉图既知他数术之性关乎宇宙构造，自当以为，此有限多形之正多面体所涵空间之奇性，于存乎空间之宇宙，亦当有应。——休厄尔
——《归纳科学史》三版，二卷补遗
2134. 地球的轨道是一个圆：在这个圆所属的天球外，外接一个十二面体，包含这个十二面体的天球会给出火星的轨道。在火星轨道外外接一个四面体，包含这个四面体的圆会是木星的轨道。在木星轨道外外接一个立方体，包含这个立方体的圆会是土星的轨道。在地球轨道内内切一个二十面体，内切于这个二十面体的圆会是金星的轨道。在金星轨道内内切一个八面体，内切于这个八面体的圆会是水星的轨道。这就是行星数量的成因。——开普勒
——《宇宙的奥秘》[休厄尔引]
地轨为圆，于此圆所属天球外，作十二面体外切，其外包之球，即火星轨。于火星轨外作四面体外切，其外包之圆，即木星轨。于木星轨外作立方体外切，其外包之圆，即土星轨。于地轨内作二十面体内接，其内接之圆，即金星轨。于金星轨内作八面体内接，其内接之圆，即水星轨。此行星数之由也。——开普勒
——《宇宙奥秘》[休厄尔引]
2135. 柏拉图期望天文学进一步发展后，能够解释许多至今仍无法解释的事物，这不足为奇。例如，在《理想国》第七卷中，他说哲学家需要一个比单纯观察更深刻、更实在的理由，来解释一天与一月、一月与一年的比例关系。然而，天文学至今仍未向我们展示，为什么造物主不能将地球自转、月球绕地球公转以及地球绕太阳公转的时间比例设定成与现在完全不同的样子。但柏拉图向数理天文学索要它无法给出的理由，这与后来伟大的天文学发现者开普勒的做法如出一辙。开普勒特别希望得到解答的问题之一是，为什么有五颗行星，以及它们与太阳的距离为何是特定的数值？更有趣的是，他认为自己从柏拉图渴望引入宇宙哲学的那五种正多面体的关系中，找到了这些问题的答案……开普勒认为，通过这五种正多面体确定行星轨道数量和大小的规律，是一项与为他在天文学史上赢得不朽地位的三大定律同样显着和确定的发现。——休厄尔《归纳科学史》第三版，第三卷附录
柏拉图望天文学精进后，能解至今未解之多事，不足怪也。如《理想国》七卷有云，哲人求日、月、年之比例，需有深于观测之理。然天文学至今未示，造物主何以定地自转、月绕地、地绕日之时比若此，而非他样。然柏拉图向数理天文学索其不能给之理，犹后世大天文家开普勒之所为。开普勒尤欲知，何以行星有五，距日若此？更奇者，其以为于柏拉图欲入宇宙哲学之五正多面体关系中，得此理焉……开普勒视此由五正多面体定行星轨数与大小之律，为同其名垂天文史之三定律般卓绝确然之发现。——休厄尔《归纳科学史》三版，三卷补遗
2136. 毕达哥拉斯学派的哲学家们……认为，在两个争斗者中，名字的字母所代表的数字之和更大的一方将会获胜。他们正是根据这一原则来解释荷马史诗中英雄们的相对英勇程度和命运的，比如帕特洛克罗斯（Πatpokλo?）、赫克托尔（?ktop）和阿喀琉斯（Αxiλλeu?），他们名字的数字之和分别为861、1225和1276。——皮科克《纯粹数学百科全书》（伦敦，1847年）；“算术”条目，第38节
毕达哥拉斯学派谓，两争者，其名之字符所表数之和大，则胜。以此释荷马史诗中英雄之勇与命：帕特洛克罗斯、赫克托尔、阿喀琉斯，其名数和为861、1225、1276。——皮科克
——《纯粹数学百科》（伦敦，1847年）；“算术”条，三十八节
2137. 整数往往是不真实的。——塞缪尔·约翰逊《约翰逊文集；格言、见解等》
整数皆妄。——塞缪尔·约翰逊《约翰逊集；格言、见解等》
2138. 神偏爱奇数。——维吉尔《牧歌》第八首，第77行
神悦奇数。——维吉尔《牧歌》八，七十七句
2139. 为什么我们会认为，对于任何事情，奇数都是最有效的呢？——普林尼《自然史》第二十八卷，第五章
何故凡事以奇数为效乎？——普林尼《自然史》卷廿八·五章
=2140.=“那再来一个，”他说，“保险起见，
因为奇数里有好运，”罗里·奥摩尔说。
——萨缪尔·勒弗
《罗里·奥摩尔》
复增其一，以昭谨慎，
盖奇数含嘉运也，罗里·奥摩尔言。
——萨缪尔·勒弗
《罗里·奥摩尔》
=2141.=这是第三次了，但愿好运在奇数里……人们说，奇数里有神圣之处，不管是出生、机缘还是死亡的时候。
——威廉·莎士比亚《温莎的风流娘儿们》第五幕第一场
此乃三举，冀佳运在奇数……人云，奇数有神性，或在诞、或在缘、或在殁。
——威廉·莎士比亚《温莎的风流娘儿们》第五幕第一场
=2142.=往吉利的数字里再添上吉利的数字。
——托马斯·德克尔《有耐心的格里塞尔》第一幕第一场
于吉数之中再益吉数。
——托马斯·德克尔《有耐心的格里塞尔》第一幕第一场
=2143.=我读过，没有生命的东西也会动，
而且就像有灵魂的生物一样，
会被神奇的数字和有说服力的声音所感化。
——理查德·康格里夫
《晨新娘》第一幕第一场
吾尝闻，无生之物亦能动，
且如生灵，
为神数与善言所感。
——理查德·康格里夫
《晨新娘》第一幕第一场
=2144.=……亚马逊流域的扬科人，他们语言里表示“三”的词是
poettarrarorincoaroac，
这个词长得吓人，难怪拉孔达明会说：幸好那些和他们打交道的人，他们的算术不会超过这个数。
——乔治·皮科克
《纯数学百科全书》（伦敦，1847年）；“算术”条目，第32节
……亚马逊之扬科人，其言为
poettarrarorincoaroac，
其长可怖，故拉孔达明有言：幸与彼打交道者，其算术不越此。
——乔治·皮科克
《纯数学百科全书》（伦敦，1847年）；篇，第三十二节
=2145.=主要的罪孽有三种：贪婪、奢靡和傲慢；赎罪的三种方式：禁食、施舍和祈祷；被罪孽冒犯的三方：上帝、罪人自己和他的邻人；天堂里的三位见证者：圣父、圣子和圣灵；忏悔的三个程度：痛悔、告解和补赎，但丁把它们描绘成通往炼狱的梯子的三级台阶，第一级是大理石的，第二级是黑色粗糙的石头，第三级是红色的斑岩。战斗的教会里有三个神圣的等级：副助祭、助祭和神父；神父在弥撒中制作的最神圣的身体，有三个部分，都蕴含着奥秘；他说三次“上帝的羔羊”，三次“圣哉”；如果我们仔细想想基督教礼拜中所有虔诚的举动，会发现它们都是三重组合；如果我们想合宜地领受圣餐，必须三次表达悔意：“主啊，我不配”；但谁能在更短的篇幅里，比先知所说的“你是神圣三位一体的印记”更能说明“三”这个数字呢？地狱里有三个复仇女神；有三个命运女神，阿特洛波斯、拉刻西斯和克洛托。有三种神学美德：信、望、爱。“世上有三样危险的事：骑马飞奔、航海远行、在暴君手下生活。”灵魂有三个敌人：魔鬼、世俗和肉体。有三样东西不值一提：搬运工的力气、穷人的建议、美女的美貌。小兄弟会修士有三个誓愿：贫穷、顺从和贞洁。连比例中有三个项。我们犯罪有三种方式：用心、用口、用行。天堂里有三样主要的东西：荣耀、财富和公义。有三样东西特别让上帝不悦：贪婪的富人、傲慢的穷人、放纵的老人。总之，万物都建立在“三”之上，也就是数字、重量和尺度。
——帕乔利，第一部印刷算术论着的作者
引自《纯数学百科全书》（伦敦，1847年）；“算术”条目第90节
大罪有三：贪、奢、骄；赎罪有三：禁食、施舍、祈祷；为罪所犯者三：上帝、罪人自身、邻人；天界三证：圣父、圣子、圣灵；忏悔三阶：痛悔、告解、补赎，但丁绘之为登炼狱之梯三级，一阶为大理岩，二阶为黑石粗石，三阶为红纹岩。战斗教会有三圣阶：副助祭、助祭、神父；神父于弥撒所制至圣之体，有三部，皆含奥秘；其言上帝之羔羊者三，者三；若细察基督教礼拜中诸虔行，皆为三叠。欲正领圣餐，必三表悔意：主啊，我不配；然谁能以简言述数，逾先知所云尔为神圣三位一体之印记哉？地狱有三复仇女神；有三命运女神，曰阿特洛波斯、拉刻西斯、克洛托。有三神学美德：信、望、爱。世间有三险：驰马、远航、事暴君。灵魂有三敌：魔鬼、世俗、肉体。有三物不足贵：脚夫之力、贫者之谏、美女之貌。小兄弟会修士有三誓：贫、顺、贞。连比例有三项。人犯罪有三途：用心、用口、用行。天国有三主物：荣耀、财富、公义。有三物尤触上帝怒：贪之富人、傲之穷人、纵之老者。总之，万物本于，即数、量、度。
——帕乔利，首部印刷算术论着之作者
引自《纯数学百科全书》（伦敦，1847年）；篇第九十节
=2146.=啊！诸神啊，为什么二加二等于四呢？
——亚历山大·蒲柏
《愚人记》第二卷第285行
噫！诸神兮，何二加二为四？
——亚历山大·蒲柏
《愚人记》第二卷第二百八十五行